空间中两直线垂直的判定

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两条直线怎么确定垂直关系？

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两条直线的方向向量的乘积为0。 换句话说，如果A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)AB的方向向量为(x2-x1,y2-y1)，则z2-z1)C(x3,y3,z3),若D(x4,y4,z4)CD的方向向量为(x4-x3,y4-y3,z4-z3),则只需证明AB*CD=(x2)-x1)(x4-x3)+(y2-y1)(y4-y3)+(z2-z1)(z4-z3)=0如果两条直线互相垂直，则它们的斜率乘积为-1。
l：y=kx+b，k为“斜率”，“斜率”的几何意义是直线与正半轴夹角的正切。 x轴的角度（或“倾斜角”）。 例如，y=x+b，倾斜角度为45°，k=tan45°=1。
b是垂直截距，即直线与y轴交点的纵坐标。 事实证明，这与两条线垂直无关。
发帖者是初三生吧？顺便说一下，tan(90°+α)=-Tana。 因此，上面的结论可能更容易理解。 在讨论如何在3维空间中描述直线之前，我们首先需要了解如何在2维平面中确定直线。
我们向笛卡尔学习，在空间笛卡尔坐标系中排列一条直线，使得直线上的每个点对应一个x值和一个y值，结合几何可以做到。 代数数轴请联系我们。 也就是说，我们使用直线方程。
二维平面中的直线是：
点-斜率格式
斜率-截距格式
两点公式
截距公式
上述所有描述方法都有一个共同点：它们都使用能够唯一确定直线的方法来描述直线。 例如，使用一个点和一条线的斜率，或者使用两个点（PS：斜率-截距和截距格式可以认为是点-斜率和两点格式的特殊情况。 ）。
在三维空间中，像“坡度”这样的东西相对来说是没有定义的。 但我们可以改变我们的想法。 倾斜可以被认为是类似于二维空间中的“方向”，并且最终可以表示为直线与x轴之间的角度的切线。 那么我们也可以利用向量并行性将其写成方向向量。
假设M(x_0,y_0,z_0)是直线上的一点。 还可以求一个与直线平行的向量（方向向量）A=(m,n,p)，代表该直线。
(x-x_0)/m=(y-y_0)/n=(z-z_0)/p
这样就完成了一种写法。
对于那些还记得两点公式的人来说，它使用两个点来表示直线的斜率，并且必须记住一个点将其写在表格中。 点方程和斜率方程。 您还可以将其类比为3维空间中的直线。 选择一个点，将其写成点-斜率形式，将两点之间的差作为方向向量。 我们在这里不再赘述。
空间中的任何直线都可以看作空间中某些平面的交线。 这样就可以同时用两个平面方程来表示一条直线。
{$Ax_1+By_1+Cz_1+D_1=0$
$Ax_2+By_2+Cz_2+D_2=0$}
第三，可以也可以用参数方程来写。
平面内标准参数方程为{x=x_0+cosφt;y=y_0+sinφt}
采用第一种表示方法，即方向向量和不动点然后你可以写：
(x-x_0)/m=(y-y_0)/n=(z-z_0)/p=t
这里，t是一个变量。
则参数方程可写为：
{x=x_0+mt
y=y_0+nt
z=z_0+pt}