设在很短的时间t内，小球沿圆周从A到B，可分解为沿切线AC方向的匀速直线运动和沿AD方向初速度为零的匀加速直线运动。
你好，首先，画出一个圆，其半径为R，（匀速圆周运动）然后随意取一点，然后作其切线假设指向线的右边为速度V1；在点的右边再找一个点，两点距离十分近的，再作出其切线，同样切线右边为速度V2，两个V的大小相等，方向不向心加速度公式a=v2/r推导过程：在△t时间内：线速度v的大小不变，其方向改变角=位移弧度dθ △v=v-v’（矢量相减）vdθ（dθ无穷小，弧长约为弦长）a=△v/△t=vdθ/dt=ωv=ω^2*r=v^2/r 。
公式：a向=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2 所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映线速度方向变化的快慢。
向心加速度的公式：an=Fn/m=4π²R/T²=4π²f²R=v²/R=ω²R=vω。
t时刻速度为EC,即v,t+dt时刻速度为GF,作平行线ED,则速度差为矢量CD,即dv,又角A=角B,且CD=角A*CE,即dv=角B*v,两边都除以dt,有a=dv/dt=ω*v,而v=rω，故a=rω^2 从A到B时间为r*角AOB/v,所以加速度为速度的改变乘以时间＝v1-v2/t=v^2/r.推导中用到了正弦函数一个性质：x很小的时候，sin(x)越等于x.在x越接近于0的时候，sin(x)/x越接近。
向心加速度公式推导过程：在时间Δt 内，设质点由A点运动到B点转过的圆心角为θ ，则线速度v的方向改变的角度为θ=ωRΔt 根据a=Δv/Δt Δv=θR/Δt a=ω^2R v=ωR a=v^2/R 加速度的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。